jueves, 3 de diciembre de 2015

5.6 Elasticidades: elasticidad de la demanda y elasticidad del ingreso.

La elasticidad de la demanda
Hay algunos bienes cuya demanda es muy sensible al precio, pequeñas variaciones en su precio provocan grandes variaciones en la cantidad demandada. Se dice de ellos que tienen demanda elástica. Los bienes que, por el contrario, son poco sensibles al precio son los de demanda inelástica o rígida. En éstos pueden producirse grandes variaciones en los precios sin que los consumidores varíen las cantidades que demandan. El caso intermedio se llama de elasticidad unitaria.
La elasticidad de la demanda se mide calculando el porcentaje en que varía la cantidad demandada de un bien cuando su precio varía en un uno por ciento. Si el resultado de la operación es mayor que uno, la demanda de ese bien es elástica; si el resultado está entre cero y uno, su demanda es inelástica.
Los factores que influyen en que la demanda de un bien sea más o menos elástica son:
1) Tipo de necesidades que satisface el bien. Si el bien es de primera necesidad la demanda es inelástica, se adquiere sea cual sea el precio; en cambio si el bien es de lujo la demanda será elástica ya que si el precio aumenta un poco muchos consumidores podrán prescindir de él.
2) Existencia de bienes sustitutivos. Si existen buenos sustitutos la demanda del bien será muy elástica. Por ejemplo, un pequeño aumento en el precio del aceite de oliva puede provocar que un gran número de amas de casa se decida por usar el de girasol.
3) Importancia del bien en términos de coste. Si el gasto en ese bien supone un porcentaje muy pequeño de la renta de los individuos, su demanda será inelástica. Por ejemplo, el lápiz. Las variaciones en su precio influyen muy poco en las decisiones de los consumidores que desean adquirirlos.
4) El paso del tiempo. Para casi todos los bienes, cuanto mayor sea el período de tiempo considerado mayor será la elasticidad de la demanda. Puede ser que al aumentar el precio de la gasolina, su consumo no varíe mucho, pero al pasar el tiempo podrá ser substituida en algunos de sus usos por el carbón, en otros usos por el alcohol, de forma que la disminución en la demanda sólo se nota cuando pasa el tiempo.
5) El precio. finalmente hay que tener en cuenta que la elasticidad de la demanda no es la misma a lo largo de toda la curva. Es posible que para precios altos la demanda sea menos elástica que cuando los precios son más bajos o al revés, dependiendo del producto de que se trate.
Hay diferentes clases de elasticidad. El fenómeno que hemos estado analizando bajo el nombre de "elasticidad" a secas, podríamos haberlo llamado con mayor propiedad elasticidad-precio ya que se trataba de medir la sensibilidad de la demanda a las variaciones en los precios. Pero la demanda puede ser también más o menos sensible a otros factores. Llamaremos elasticidad-renta a la medida de la sensibilidad de la demanda de un bien a las variaciones en la renta del consumidor. Llamaremos elasticidad cruzada a la medida de la sensibilidad de la demanda de un bien a las variaciones en el precio de otros bienes.
Según vimos antes, cuando la renta de un individuo aumenta, su consumo de todos los bienes aumentará también. Sin embargo eso no es siempre cierto. Hay algunos bienes, los llamados bienes inferiores, que se caracterizan por el hecho de que al aumentar la renta de los individuos disminuye el consumo de ellos. El ejemplo clásico es el de las patatas o, en general, el de los alimentos ricos en féculas. Conforme aumenta la renta de los individuos y de las sociedades, estos alimentos son substituidos por otros más ricos en proteínas, la carne, por ejemplo. Hay otros bienes, por el contrario, cuyo consumo aumenta más que proporcionalmente al aumentar las rentas. Son los bienes de lujo.
Para medir la sensibilidad de los bienes a las variaciones en la renta de los individuos se utiliza el concepto de elasticidad-renta: porcentaje en que varía la cantidad demandada de un bien cuando la renta del consumidor varía en un uno por ciento. En el caso de los bienes inferiores, la elasticidad-renta es negativa ya que el aumento de ésta provoca la contracción de la demanda de aquellos. La elasticidad-renta de los bienes de lujo es muy alta ya que las variaciones en la renta provocan grandes variaciones en la cantidad demandada. Los bienes de primera necesidad, a diferencia de los bienes inferiores, tienen la elasticidad-renta de la demanda positiva pero muy pequeña, en otras palabras, su demanda es inelástica con respecto a la renta. Finalmente, los bienes normales mostrarán una elasticidad-renta unitaria, es decir, su demanda aumentará aproximadamente en la misma proporción en que lo haga la renta de los individuos.
Las relaciones que existan entre bienes permiten otra forma de clasificación. Se llaman bienes complementarios a los que son consumidos conjuntamente: los coches y la gasolina, los canarios y las jaulas. La peculiaridad de estos bienes es que cuando aumenta el precio de uno disminuye la cantidad demandada del otro. El fenómeno opuesto puede observarse en el caso de los bienes sustitutivos o sustituibles, los que pueden utilizarse de forma alternativa: el aceite de oliva y el de girasol. En este caso el aumento del precio de uno provoca el aumento de la cantidad demandada del otro.
Para medir la sensibilidad de la demanda de un bien a las variaciones en el precio de otro se utiliza la elasticidad cruzada: porcentaje en que varía la cantidad demandada de un bien cuando el precio de otro varía en un uno por ciento. La elasticidad cruzada será positiva si las variaciones en el precio y en la cantidad demandada van en el mismo sentido, es decir, en el caso de los bienes sustitutivos. Como el sentido del cambio es diferente entre el precio y la demanda de los bienes complementarios, su elasticidad cruzada será negativa.
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5.5 Optimización de funciones económico-administrativas: maximización de funciones de ingreso, utilidad y beneficios; minimización de funciones de costos y costos promedio.

OPTIMIZACIÓN DE COSTOS BAJO EL ENFOQUE DEL
COSTO OBJETIVO (TARGET COSTING) EN LA LÍNEA DE AGUA MINERAL
SAN MARCO DE LA EMBOTELLADORA TEREPAIMA, C.A - VENEZUELA
Cuadro 1
Operacionalización de Variables
Dimensiones Variable
Específica Indicadores Sub-indicadores
Proceso Logístico de
Materiales e Insumos
Control de Calidad
Mejoras Continua
Fases
de la
Fabricación
Planes de Producción
Proceso
Productivo
Sistema de Acumulación de Costos
Método de Costeo
Elementos del Costo
Costos de
Manufactura
del Producto
Sistema de Inventario
NIVEL
OPERATIVO
Sistema
Actual
de Costos
Costos
Operativos
Costos de Comercialización y
Administración 444
Cuadro 2
Operacionalización de Variables
Dimensiones Variables
Específica Indicadores Sub-indicadores
Cadena de
Valor
Comportamiento de las
Actividades
Posicionamiento Planificación Estratégica
Estratégico Ventaja Competitiva
Causales de
Costos Identificación de Causales
NIVEL
ESTRATÉGICO
Gestión
Estratégica de
Costos
Política de
Precios Fijación de Precios
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS
Una vez aplicada la entrevista no estructurada, los cuestionarios y la observación directa a las
áreas definidas anteriormente y sus correspondientes muestra, se procedieron a agrupar según la
definida matriz de análisis relacional de información, según los niveles de investigación y variables
específicas.
Cuadro 3
Nivel Operativo
Variable Específica: Proceso Productivo
Indicadores Situación Detectada
Fases de la
Fabricación
ƒ Requerimientos de producción tardíos.
ƒ No existe una logística de abastecimiento en acuerdo con los proveedores.
ƒ Escasas pruebas de control de calidad.
ƒ Mantenimientos correctivos, dificultando las mejoras en los índices de eficiencia
y rendimiento.
ƒ Planificación de producción retardada.
Cuadro 4
Nivel Operativo
Variable Específica: Sistema Actual de Costos
Indicadores Situación Detectada
Costo de
Manufactura del
Producto
ƒ Sistema de costeo tradicional.
ƒ No poseen tasa predeterminada.
ƒ No realizan estimaciones de costos.
ƒ Método de costeo por absorción, sin especificar los costos fijos y variables.
ƒ Características de un sistema de producción continua, con costos comunes, sin
la contabilización y acumulación de costos.
Costo Operativo
del Producto
ƒ Los costos de los departamentos de servicios se realizan mediante costos
promedios. 555
Cuadro 5
Nivel Estratégico
Variable Específica: Gestión Estratégica de los Costos
Indicadores Situación Detectada
Cadena de Valor ƒ Las actividades de valor están departamentalizada, algunas unificadas,
imposibilitando el costo unitario de cada una.
Posicionamiento
Estratégico
ƒ Planificación estratégica desarticulada, carencias de comunicación descendente
y de cultura en equipo (integración).
ƒ Búsqueda de un Liderazgo en Costos, constantes medidas de reducción de
costos, pero en algunos casos inacertadas.
Causales de
Costos
ƒ La información de costos es escasa, dificultando identificar los mayores
causales de costos incurridos.
Políticas de
Precios
ƒ El margen de beneficio ha permanecido en el tiempo, omitiendo el
comportamiento del mercado para la fijación de precios
Cuadro 6
Actividades de valor bajo el enfoque del costo objetivo
Cuadro 7
Estrategias bajo el enfoque del costo objetivo para procesos primarios
Procesos primarios Estrategias propuestas a corto y mediano plazo
1. Comprender el mercado y los
clientes.
ƒ Realizar Plan Anual de Ventas.
ƒ Realizar Investigaciones de Mercado y Producto.
2. Optimizar la logística de
abastecimiento.
ƒ Realizar la Planificación Anual de Compras.
ƒ Realizar la logística de los Proveedores.
ƒ Definir los días de Inventarios.
3. Optimizar los costos de los
procesos operativos.
ƒ Elaborar un Presupuesto Anual de Egresos.
ƒ Establecer los costos promedios de la Producción Anual.
ƒ Establecer una Base Predeterminada.
4. Optimizar los procesos de
fabricación.
ƒ Realizar y ejecutar el Plan Anual de Fabricación.
ƒ Elaborar y ejecutar un Plan de Mantenimiento Preventivo.
ƒ Capacitar al personal especifico en Control de Calidad.
5. Comercializar y atender al
cliente.
ƒ Capacitar a la Fuerza de Ventas para información relevante
acerca del Mercado y Producto.
ƒ Estimar las ventas según comportamiento del mercado y
producto – Planes de Comercialización.
ƒ Realizar cronogramas de distribución acorde a la flota de
transporte.
Procesos Primarios
Prrocesos de Apoyo
666... EEElllaaabbbooorrraaarrr PPPlllaaannnAAAnnnuuuaaal
ll dddeee VVVeeennntttaaasss EEEssst
ttiiimmmaaadddaaasss
777... EEEssstttaaabbbllleeeccceeerrr lllaaaRRReeennntttaaabbbiiillliiidddaaaddd EEEssspppeeerrraaadddaaa sssooobbbrrreee lllaaasss VVVeeennntttaaasss
888... DDDeeettteeerrrmmmiiinnnaaarrr eeelll CCCooossstttooo OOObbbj
jjeeettti
iivvvooo ===>>> CCCOOO === PPPEEE --- RRREEE
999.
.. CCCooonnnt
ttrrroool
llaaarrr eeel
ll PPPrrroooccceeesssooo dddeee GGGeeessst
tti
iióóónnn
111000.
.. EEEj
jjeeecccuuut
ttaaar
rr yyyMMMooonnni
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rreeeaaar
rr eeel
ll PPPl
llaaannn AAAnnnuuuaaal
ll dddeee VVVeeennnt
ttaaasss
1.. Comprrenderr ell
Merrcado y llos
Clliienttes
2.. Opttiimiizarr lla
Logíísttiica de
Abastteciimiientto
3.. Opttiimiizarr
llos Costtos
Operrattiivos
4.. Opttiimiizarr ell
Prroceso de
Fabrriicaciión
5.. Comerrciialliizarr
y Attenderr all
Clliientte888
Cuadro 8
Estrategias bajo el enfoque del costos objetivo para procesos de apoyo
Procesos de apoyo Premisas de orientación
1. Elaborar Plan Anual de
Ventas Estimadas.
ƒ Comportamiento de las Ventas.
ƒ Comportamiento del Mercado y Producto.
ƒ Capacidad Financiera de la Empresa.
2. Establecer Rentabilidad
Esperadas sobre las Ventas.
ƒ Políticas de Fijación de Precios.
ƒ Implantación de una Planificación Estratégica.
3. Determinar el Costo
Objetivo.
ƒ Ecuación Co=PE-RE
ƒ Implantación de la Absorción de Variación.
4. Controlar el Proceso de
Gestión.
ƒ Políticas de Ventas y Cobranzas.
ƒ Políticas de Compras.
ƒ Políticas de Recursos Humanos.
5. Ejecutar y Monitorear el Plan
Anual de Ventas.
ƒ Aplicación de la Planificación Estratégica:
ƒ Cumplimiento de la planificación Estimada de Ventas.
ƒ Cultura de Equipo.
ƒ Desvío en la Planificación.
ƒ Mejoras del Sistema (Procesos de Producción).
Cuadro 9
Resumen de las principales estrategias para los niveles de investigación
Nivel Operativo Nivel Estratégico
ƒ Investigaciones de Mercado y Productos. ƒ Plan Anual de Ventas.
ƒ Eliminar la figura del Supervisor en el
área de Preventas. – Jefes de Zonas.
ƒ Plan Anual de Compras.
ƒ Definir los días de Inventarios. ƒ Presupuesto Anual de Egresos.
ƒ Logística de Proveedores. ƒ Establecer los Costos Promedios de Producción.
ƒ Establecer una Base Predeterminada. ƒ Plan Anual de Fabricación
ƒ Elaboración del Plan Mantenimiento
Preventivo.
ƒ Capacitar a la Fuerza de Ventas en la obtención de
información del comportamiento del mercado y
productos.
ƒ Capacitar al personal específico en el área
de Control de Calidad.
ƒ Realizar cronogramas de distribucihttps://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=video&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiUx5qy1cDJAhVTrIMKHdLAAFYQtwIIGjAA&url=https%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fwatch%3Fv%3D_exKGOyFZ50&usg=AFQjCNG12tcWA9PtW34zuAOqjNliepEoCA&sig2=yk2pbdtM89AA4iGE7Hb5cw
https://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=video&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiUx5qy1cDJAhVTrIMKHdLAAFYQtwIIHTAB&url=http%3A%2F%2Fwww.calameo.com%2Fbooks%2F003974701019b3f05f615&usg=AFQjCNGJdbGh4etyWygLfYReDGV8VORP2w&sig2=INIhNvXGI3mXIodL5DbdIA

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5.4 Concavidad, puntos de inflexión y prueba de la segunda derivada

Concavidad y puntos de inflexión

La segunda derivada de una función también proporciona información sobre el comportamiento de ésta. Para iniciar este estudio daremos la siguiente:


 Definición  de concavidad
 Se dice que la gráfica de una función f es cóncava hacia arriba en un intervalo A, $(A\subseteq D_{f})$, si $f'(x)$ es creciente sobre A. Si $f'(x)$ es decreciente sobre A entonces se dice que la gráfica de f es cóncava hacia abajo.
Note que es la función derivada $f'$ la que debe ser creciente o decreciente en el intervalo A.

En la siguiente representación gráfica, una función f es cóncava hacia arriba en el intervalo $]a,b[$ y cóncava hacia abajo en el intervalo $]b,c[$

 Teorema 5
 Si f es una función tal que $f''(x)>0$ cuando $x \in ]a,b[$, entonces la gráfica de fes cóncava hacia arriba sobre $]a,b[$.

Demostración:

Si $f''(x)>0$ y como $f''(x)= D_{x}f'(x)$, entonces se tiene que $f'(x)$ es creciente sobre $]a,b[$ por lo que de acuerdo con la definición de concavidad de una función, se obtiene que f es cóncava hacia arriba sobre $]a,b[$.
 
 Teorema 6
 Si f es una función tal que $f''(x)<0$ cuando $x \in ]a,b[$, entonces la gráfica de fes cóncava hacia abajo sobre $]a,b[$.

Demostración:

De la hipótesis: $f''(x)<0$, y como $f''(x)_{x}=D_{x}f'(x)$, se obtiene que $f'(x)$ es decreciente sobre $]a,b[$ por lo que según la definición dada sobre concavidad, la gráfica de la función f es cóncava hacia abajo sobre $]a,b[$.

Ejemplifiquemos los dos teoremas anteriores utilizando la función f con ecuación $f(x)=\displaystyle\frac{x^4}{12}-\displaystyle\frac{x^3}{3}$

Si $f(x)=\displaystyle\frac{x^4}{12}-\displaystyle\frac{x^3}{3}$ entonces $f'(x)=\displaystyle\frac{x^3}{3}-x^2$, y, $f''(x)=x^2-2x=x(x-2)$

Luego, $f''(x)>0$ si $x \in ]-\infty,0[ \; \cup \; ]2,+\infty[$ y, $f''(x)<0$ si $x \in ]0,2[$.

Como $f''(x)= D_{x}f'(x)$, entonces $f'$ es creciente en los intervalos$]-\infty,0[\;,\; ]2,+\infty[$, pues en ellos $f''(x)$ es positiva. Además $f'$ es decreciente en el intervalo $]0,2[$ pues en el $f''(x)$ es negativa.

Luego, f es cóncava hacia arriba en el intervalo $]-\infty,0[ \; \cup \; ]2,+\infty[$ y cóncava hacia abajo en el intervalo $]0,2[$.

La representación gráfica de la función $f'$ es la siguiente:
Representación gráfica de la función $f'$
Observe que $f'$ es creciente en $]-\infty,0[$ y $]2,+\infty[$ y decreciente en $]0,2[$.

Representación gráfica de la función f:

Representación gráfica de la función f

Note que f es cóncava hacia arriba en los intervalos $]-\infty,0[\;,\;\; ]2,+\infty[$ y cóncava hacia abajo en el intervalo $]0,2[$.

Damos ahora la  definición de punto de inflexión

 Definición
 Se dice que $(x_{0},f(x_{0}))$ es un punto de inflexión de la gráfica de una funciónf, si existe un intervalo $]a,b[$ tal que $x_{0} \in ]a,b[$, y la gráfica de f es cóncava hacia arriba sobre $]a,x_{0}[$, y cóncava hacia abajo sobre $]x_{0},b[$, o viceversa.
Podemos representar lo anterior en forma gráfica como sigue:
Ejemplos:
1.
El punto $(0,1)$ es un punto de inflexión de la curva con ecuación $f(x)=x^3+1$, pues $f''(x)=6x$ es positiva si $x>0$, y negativa si $x<0$, de donde f es cóncava hacia arriba para $x>0$, y cóncava hacia abajo para $x<0$.

Gráficamente se tiene:
 
2.
Determinemos los puntos de inflexión de la función f con ecuación$f(x)=\displaystyle\frac{x^4}{12}+\displaystyle\frac{x^3}{6}-x^2+1$

Se tiene que $f'(x)=\displaystyle\frac{x^3}{3}+\displaystyle\frac{x^2}{2}-2x$ por lo que$f''(x)=x^2+x-2=(x-1)(x+2)$

Resolvamos las desigualdades $f''(x)>0, f''(x)<0$

Como $f''(x)>0$ si $x \in ]-\infty,-2[ \;\cup \; ]1,+\infty[$ entonces la gráfica de f es cóncava hacia arriba en esos intervalos.

La gráfica de f es cóncava hacia abajo en el intervalo $]-2,1[$ pues en él $f''(x)<0$.

Luego los puntos $(-2,-3)$ y $\left(1,\displaystyle\frac{1}{4}\right)$ son puntos en los que cambia la concavidad y por tanto son puntos de inflexión.

La gráfica de la función f es la siguiente:

Puede decirse que un punto de inflexión separa una parte de la curva que es cóncava hacia arriba de otra sección de la misma que es cóncava hacia abajo.

En un punto de inflexión, la tangente a la curva recibe el nombre detangente de inflexión. Gráficamente:

 
 
Observe que una parte de la curva queda sobre la tangente de inflexión, y otra parte bajo ella.

 Teorema 7

Si $(x_{0},f(x_{0}))$ es un punto de inflexión de la gráfica de f y si $f''(x_{0})$ existe, entonces $f''(x_{0})=0$

Demostración: Al final del capítulo.
Ejemplo:

Considere la función f con ecuación $f(x)=x^3+x^2+x$.

La segunda derivada de f es $f''(x)=6x+2$.

Note que $f''(x)>0$ si $x>\displaystyle\frac{-1}{3}$, y, $f''(x)<0$ si $x<\displaystyle\frac{-1}{3}$

Luego, f es cóncava hacia arriba para $x>\displaystyle\frac{-1}{3}$, y cóncava hacia abajo para $x<\displaystyle\frac{-1}{3}$

Se tiene entonces que $\left(\displaystyle\frac{-1}{3}, f\left(\displaystyle\frac{-1}{3}\right)\right)$ es un punto de inflexión.

Evaluando la segunda derivada de f en $x=\displaystyle\frac{-1}{3}$ resulta que $f''\left(\displaystyle\frac{-1}{3}\right)=0$ con lo que se verifica lo expresado en el teorema anterior.

En el siguiente teorema se dan las condiciones para que un punto sea punto de inflexión.

 Teorema 8
 
Si:
i.
f es una función continua sobre un intervalo I,
ii.
$x_{0}$ es un punto interior de I tal que $f''(x_{0})=0$, ó $f''(x_{0})$ existe, y
iii.
Si existe un intervalo $]a,b[$ con $x_{0} \in ]a,b[$, $(]a,b[ \in I)$ tal que: 
  1. $f''(x)>0$ cuando $x \in ]a,x_{0}[$ y $f''(x)<0$ cuando $x \in ]x_{0},b[$, entonces$(x_{0},f(x_{0}))$ es un punto de inflexión de la gráfica de f. 
  2. $f''(x)<0$ cuando $x \in ]a,x_{0}[$ y $f''(x)>0$ cuando $x \in ]x_{0},b[$, entonces$(x_{0},f(x_{0}))$ es un punto de inflexión de la gráfica de f. 
  3. $f''(x)>0$ cuando $x \in ]a,x_{0}[$ y $f''(x)>0$ cuando $x \in ]x_{0},b[$, o bien, $f''(x)<0$ cuando $x \in ]a,x_{0}[$ y $f''(x)<0$ cuando $x \in ]x_{0},b]$ entonces$(x_{0},f(x_{0}))$ no es un punto de inflexión de la gráfica de f.

    Demostración: Es similar a la dada para el Teorema 4, sustituyendo fpor $f'$, y $f'$ por $f''$.
Ejemplos:
  1. Sea f una función con ecuación $f(x)=\displaystyle\frac{x^4}{12}+\displaystyle\frac{x^3}{6}-x^2+x$ con $x \in I \! \! R$. Note que f es una función continua en todo su dominio por ser una función polinomial. La segunda derivada de f es $f''(x)=x^2+x-2$, que es igual a cero si y solo si $x=1$ ó $x=-2$.

    Así $f''(-2)=f''(1)=0$

    Observemos la solución de las desigualdades $f''(x)>0$, y $f''(x)<0$ por medio de la siguiente tabla:

    Como $f''(x)>0$ para $x \in ]-\infty,-2[$ y $f''(x)<0$ para $x \in ]-2,1[$ entonces $(-2,f(-2))$ es un punto de inflexión según el punto l del Teorema 8.

    De acuerdo con el punto 2 de ese mismo teorema, como $f'(x)<0$ para $x \in ]-2,1[$ y $f''(x)>0$ para $x \in ]1,+\infty[$, entonces $(1,f(1))$ es un punto de inflexión.
  2. Consideraremos ahora la función g con ecuación:

    , con $x\geq 1$


    Como $f''(x)=\displaystyle\frac{2}{\sqrt{x-1}}$se tiene que $f''(x)$ nunca se hace cero y que $f''(1)$ no existe.

     
    Además $f''(x)$ es mayor que cero para $x \in ]1,+\infty[$, por lo que f siempre es cóncava hacia arriba en su dominio, y por lo tanto $(1,f(1))$ no es punto de inflexión. 
 https://tecdigital.tec.ac.cr/.../cursos.../aplicacionesderivada/.../node5.htmhttps://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=video&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwi38cyB0sDJAhXjj4MKHWF_AS8QtwIIGjAA&url=https%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fwatch%3Fv%3Do4npTRYT6Ys&usg=AFQjCNE5I-rmoGEREi4dtj77YfFQGl4lVg&sig2=vMNFH6J6YzaniKnVKSFLlg
https://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=video&cd=4&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwi38cyB0sDJAhXjj4MKHWF_AS8QtwIIIzAD&url=https%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fwatch%3Fv%3DwekcUoRGK7Y&usg=AFQjCNGNX27Ny7RrbZlqLrnbsEsSf4rp1w&sig2=aQdVdvezcu8i3L_TvfXARA
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